南阳理工训练题 81《炮兵阵地》(动态规划,滚动数组,状态压缩)(附上标程)

炮兵阵地

时间限制:2000 ms  |  内存限制:65535 KB

难度:6

描述

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:

1185_1

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入

第一行输出数据测试组数X(0<X<100) 接下来每组测试数据的第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M; 接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。0<=N <= 100;0<=M <= 10。

输出

每组测试数据输出仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入

1
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

6

来源

Noi 01

题解:

    尚未有解,但附上标程供参考。

hzyqazasdf的代码:

/*为大家方便明白,注释比较多。该题可深化动态规划,学会滚动数组,状态压缩等知识。*/
#include<iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
char map[101][11];//地图
int surface[101];//地形状态压缩数
int state[61];//所有的合法状态压缩数
int stanum[61];//相应状态的炮兵数量
int f[101][61][61];//动态规划存储矩阵
int main()
{
	int xx;
	cin>>xx;
	while(xx--)
	{
	memset(map,0,sizeof(map));
	memset(surface,0,sizeof(surface));
	memset(state,0,sizeof(state));
	memset(stanum,0,sizeof(stanum));
	memset(f,0,sizeof(f));
	int row,col;
	cin>>row>>col;
	for (int i=0;i<row;i++)
			cin>>map[i];
	/*因为最大列数不大于10,故可用dp进行状态压缩
	注:所谓状态压缩即如:PHPP 可以用二进制0100表示,用十进制存储为4。
	本题因其反向对称性,为了方便压缩,故上边实例压缩成0010,用2表示,不影响求解。*/
	for (int i=0;i<row;i++)
		for (int j=0;j<col;j++)
		{
			if(map[i][j] == 'H') surface[i] +=1<<j;
		}
	/*同地图状态压缩,对排列阵型的状态进行压缩,并算出相应阵型的数量。
	//如PHPP有0001 0010 1000 1001 摆法,相应的压缩为 1 2 6 7 相关人数为 1 1 1 2*/
	int snum=0;
	for(int i=0;i< 1<<col;i++)
	{
		int temp=i;
		if( (i<<1)&i || (i<<2)&i ) continue;
		stanum[snum] = temp%2;
		while (  temp = (temp>>1) ) stanum[snum] += temp%2;
		state[snum++]=i;
	}

	/*动态规划状态转移方程:
	//f[i][j][k] = max{f[i-1][k][l]+stanum[j]},	
	//f[i][j][k]表示第i行状态为s[j],第i-1行状态为s[k]的最大炮兵数
	//枚举l的每种状态,且state[j],state[k],state[l],地形互不冲突*/

	//第一行放置所有炮兵情况
	for (int i=0;i<snum;i++)
	{
		/*该处就表现出状态压缩的强大好处了,下边的语句进行状态和地形的判断
		//仅仅进行一次位与操作,即可知道是否摆放与地形冲突。以后状态判断类似*/
		if(state[i] & surface[0]) continue;
		f[0][i][0]=stanum[i];
	}
	//第二行放置所有炮兵情况
	for (int i=0;i<snum;i++)
	{
		if(state[i] & surface[1]) continue;
		for (int k=0;k<snum;k++)
		{
			if(state[k] & surface[0]) continue;
			if(state[i] & state[k]) continue;
			f[1][i][k] = f[1][i][k] > (f[0][k][0]+stanum[i]) ? f[1][i][k] : (f[0][k][0]+stanum[i]) ; 
		}
	}
	//之后的炮兵放置情况。如果还是不明白,请仔细揣摩上边给出的动态规划状态转移方程
	for (int i=2;i<row;i++)
		for (int j=0;j<snum;j++)
		{
			if(surface[i] & state[j]) continue;
			for(int k=0;k<snum;k++)
			{
				if(surface[i-1] & state[k]) continue;
				if(state[j] & state[k]) continue;
				for (int l=0;l<snum;l++)
				{
					if(state[l] & surface[i-2]) continue;
					if(state[j] & state[l] || state[k] & state[l]) continue;
					f[i][j][k] = f[i][j][k] > (f[i-1][k][l]+stanum[j]) ? 
						f[i][j][k] : (f[i-1][k][l]+stanum[j]) ;
				}
			}
		}
	//找出最优解
	if(row ==0 ) cout<<"0"<<endl;
	else
	{
		int max=0;
		for (int i=0;i<snum;i++)
			for (int j=0;j<snum;j++)
			{
				if(max<f[row-1][i][j]) max=f[row-1][i][j];
			}
			cout<<max<<endl;
	}
	}
	return 0;
}
/*另附网上经典的一个使用滚动数组的算法,以上算法为了方便大家阅读和理解,故进行分解演示。
//明白该题核心算法之后,可以进一步优化,使用滚动数组。其依据为炮兵攻击范围上下2行,所以
//任意行只与其相邻的两行相互影响,所以创建一个f[2][61][61]的滚动数据即可求解。
//用滚动数组依次求出每行的最优解
//roll为当前行,(roll+1)%2为前一行也即下一行
//roll = 0;
//for ( int i = 0; i < row; i++ ){
//	for ( int j = 0; j < snum; j++ ){
//		if ( (state[j]&surface[i]) ) continue;		//状态j是否与i行地图冲突
//		if ( i == 0 ) f[roll][j][0] = stanum[j];
//		else if ( i == 1 ){                    
//			for ( int k = 0; k < snum; k++ ){
//				if ( (state[k]&surface[i-1]) ) continue;
//				if ( (state[j]&state[k]) ) continue;
//				if ( f[roll][j][k] < f[(roll+1)%2][k][0]+stanum[j] )
//					f[roll][j][k] = f[(roll+1)%2][k][0]+stanum[j];
//			}
//		}
//		else{
//			for ( int k = 0; k < snum; k++ ){
//				if ( (state[k]& surface[i-1]) ) continue;		//状态k是否与i-1行地图冲突
//				if ( state[j]&state[k] ) continue;              //状态j、k是否彼此冲突
//				for ( int l = 0; l < snum; l++ ){
//					if ( (state[l]& surface[i-2]) ) continue;		//状态l是否与i-2行地图冲突
//					if ( (state[j]&state[l]) || (state[k]&state[l]) ) continue;		//状态j、l、k是否彼此冲突
//					if ( f[roll][j][k] < f[(roll+1)%2][k][l]+stanum[j] )
//						f[roll][j][k] = f[(roll+1)%2][k][l]+stanum[j];
//				}
//			}
//		}
//	}
//	roll = (roll+1)%2;
//}
//roll = (roll+1)%2;*/ 

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